Question

Voce aprendeu que a matriz transposta é obtida trocando ordenamente as linhas pelas colunas da matriz original.seja a matriz A=(aij)2x3 em que aij=3-2j.que alternativa representa a matriz At?
da uma força, não as resposta que achei dessa questão aqi no site!

Answer 1

Antes de tudo vamos fazer uma revisão de matrizes ( uma breve revisão ). Uma matriz é composta por linhas e colunas, que, na maioria das vezes é representado por i e j, respectivamente. Sendo seus elementos sempre representados por letras minúsculas. Por exemplo, a matriz A é composta de elementos a ( com letra minúsculas ).

Nessa questão temos uma matriz $A=(a_{ij})_{2~x~3}$ em que $a_{ij}=3-2j$. Ela pede a matriz transposta, que é a matriz onde as colunas "transformam-se" em linhas, e as linhas em colunas.

Primeiramente, vamos encontrar os elementos "a" da matriz A.

$A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}}\end{array}\right]$

Substituímos o i ( linha ) e o j ( coluna ) na expressão dada,

$a_{11}=3-2=1 \\ \\ a_{21}=3-2=1 \\ \\ a_{12}=3-4=-1 \\ \\ a_{22}=3-4=-1 \\ \\ a_{13}=3-6=-3 \\ \\ a_{23}=3-6=-3$

Colocando os elementos na matriz, teremos:

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-3\\1&-1&-3\end{array}\right]$

A alternativa que representa a matriz transposta de A será,

$\mathbf{A^t= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\-1&-1\\-3&-3\end{array}\right] }$

Bons estudos!

Answer 2

$\left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_3\\a_2_1&a_2_2&a_2_3\\\end{array}\right] \\ \\ \\ Formacao \: da \: Matriz \\ \\ a_i_j = 3 - 2j \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&- 1&- 3\\1&- 1&- 3\end{array}\right] \\ \\ \\ A^t \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\- 1&- 1\\- 3&- 3\end{array}\right]$