Question

Você aplicou R$ 30.000,00 à taxa de juros composto de 13,95% a.a. Quantos anos serão necessários pra triplicar esse valor?

Answer 1

Considerando:

Capital inicial = R$ 30.000,00
Montante       =  R$ 30.000,00 x 3 = R$ 90.000,00
Taxa               = 13,95%


Calculando:


$montante = capital \times (1+ taxa )^{periodo}\\\\\\ 90.000 = 30.000 (1+ 0,1395 )^{periodo}\\\\\\ (1,1395 )^{periodo}=\dfrac{90.000}{30.000}\\\\\\ (1,1395 )^{periodo}=3\\\\\\ \log_{(1,1395)}3=periodo\\\\\\ periodo = \dfrac{\log3}{\log 1,1395}\\\\\\ periodo \approx \dfrac{0,477121}{0,056714}\\\\\\ \boxed{periodo \approx 8,412755\ anos\ (\ \approx 8\ anos\ e\ 5\ meses\ )}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

M = 3C

M = c ( 1 + i)∧t

3C = C ( 1 + 0,1395)∧t, corta C com C

3 = 1,1395∧t
ln 3 = t ln 1,1395

t = ln 3/ ln 1,1395

t =  1,0986/0,13058

t = 8,41 anos