Question

Vitória, uma renomada arquitetada, fez um desenho de uma piscina para um cliente. Veja a figura abaixo.


Ajude Vitória a determinar o valor de x (sendo x < 7,5 cm), de tal forma a saber que a área hachurada seja igual ª 75 cm2.

Answer 1

Resposta:

x = 5 cm

Explicação passo-a-passo:

De acordo com a imagem em anexo, faremos os cálculos:

Área do quadrado verde

A = l²

A = x²

Como tem dois quadrados iguais, a área ocupada pelos dois será igual a 2x².

Área do triângulo amarelo

A = (b . h) / 2

A = [(15 - x) . ( 15 - x)] / 2

A = (225 - 30x + x²) / 2

Como tem dois triângulos iguais, a área ocupada pelos dois será igual a:

2 .  (225 - 30x + x²) / 2 = 225 - 30x + x²

Com isso concluímos que: A Área Total ( AT = 225 cm²) é igual a soma da área hachurada (AH = 75 cm²)  com a área dos dois menores quadrados ( Aq = 2x²) e com a área dos dois triângulos (At = 225 - 30x + x²). Assim:

AT = AH + Aq + At

Substituindo:

225 = 75 + 2x² + 225 - 30x + x²

225 - 75 - 225 = 3x² - 30x

3x² - 30x = - 75

3x² - 30x + 75 = 0 Simplificando por 3:

x² - 10x + 25 = 0

Agora é só resolver:

Δ = b² - 4ac

Δ = ( -10)² - 4(1)(25)

Δ = 100 - 100

Δ = 0

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = (10 ± 0) / 2

x₁ = x₂ = 10 / 2 = 5