Vitória tem um terreno quadrado cuja diagonal mede 36 m. A área desse terreno em metros quadrados é?
A)320
B)340
C)372
D)416
E)432
Soluções para a tarefa
Se a diagonal do quadrado mede 36 e a medida da diagonal é dada por l√2, sendo l a medida do lado do quadrado. Para calcular a medida do lado fazemos 36 = l√2 → l = 36/√2. Fazendo a racionalização, temos l = (36/√2)·(√2/√2) = (36√2)/(√2)² = 36√2/2 = 18√2 m. Logo o lado mede 18√2 m. Já que estamos tratando de um quadrado, temos que sua área é dada por l·l, sendo l a medida do lado. Portanto a área do quadrado em questão é dado por 18√2·18√2 = 18²· (√2)² = 18²·2 = 324·2 = 648m².
A área do terreno é igual a 648 m², o que não torna nenhuma das alternativas a correta.
Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o Teorema de Pitágoras.
O que é o teorema de Pitágoras?
O Teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
Para um quadrado, temos que os seus lados possuem a mesma medida. Assim, esses lados são os catetos de um triângulo retângulo, onde a diagonal do quadrado é a sua hipotenusa.
Então, utilizando o teorema de Pitágoras para descobrir a medida do lado, temos:
l² + l² = 36²
2 l² = 36²
l² = 1296/2
l² = 648
l = √648 m
Por fim, a área do terreno será igual ao quadrado da área da medida da sua lateral.
Então, temos que a área do terreno é igual a √648² = 648 m², o que não torna nenhuma das alternativas a correta.
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46722006
