Question

Vista a função quadrática f(x) = – 4x2 + 100, assinale a alternativa que tenha como resultado a soma das coordenadas x e y do vértice, ou seja, xv + yv e indique se ela possui valor máximo ou valor mínimo.

Answer 1

Resposta:

Valor máximo; 100

Explicação passo-a-passo:

Uma função de 2º grau possui a seguinte estrutura:

$f (x) = ax^{2} + bx + c$

a = valor que está na frente do x²

b =  valor que está na frente do x

c = valor independente

$- 4x^{2} + 100$

a = -4

b = 0

c = 100

Valor máximo: se ela for decrescente (a menor que 0 - negativo)

Valor mínimo: se ela for crescente (a maior que 0 - positivo)

Como -4 é negativo, a função admite valor máximo.

→ Coordenadas do vértice:

$Xv =\frac{-b}{2a}$

$Yv = \frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a}$

Sendo assim:

$Xv =\frac{-0}{2.-4} = 0$

Resolvendo o Yv por partes:

${-(b^{2} - 4ac)}\\- (0 - 4 (-4). 100)\\- (1600)\\-1600$

$4 (a)\\=4(-4)\\\\= - 16$

Juntando as duas partes na equação:

$Yv = \frac{-1600}{-16} = 100$

Xv + Yv = 0 + 100 = 100