Question

Visando aumentar sua popularidade, o prefeito de uma cidade, durante seu primeiro ano de mandato, decide realizar quatro importantes obras
para auxiliar a população da cidade, que deverão ser entregues até o final do ano corrente. São elas: a pavimentação das ruas que ainda não são
asfaltadas, a construção de corredores exclusivos para ônibus, a reforma das escolas públicas municipais e a construção de um piscinão para a
capitação de água das chuvas para evitar enchentes. Como são obras muito demoradas, alguns conselheiros estimaram que a probabilidade de
cada uma dessas obras ficar pronta, até o final do ano, era de 60%.
Supondo que tal previsão esteja correta, qual a probabilidade de que ao menos três dessas obras sejam entregues até o final do ano?

Answer 1

A probabilidade de que ao menos três dessas obras sejam entregues até o final do ano é de 216/625 ou 34,56%.

A probabilidade de cada obra ficar pronta até o final do ano é de 60%, ou 3/5. Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos três delas fiquem prontas, para isso, devemos calcular todas as possibilidades de três das quatro obras ficarem prontas utilizando a combinação simples:

C(4,3) = 4!/(4-3)!3!

C(4,3) = 24/6 = 4

A probabilidade de que uma dessas combinações ocorra é de:

P' = (3/5)³ . (2/5) = 54/625

Como há 4 combinações:

P = 4 . (54/625)

P = 216/625