Question

[VIP] Quantos anagramas apresentam as vogais juntas em ordem alfabetica na palavra alcalina ?

Answer 1

=> Temos a palavra "ALCALINA" com ..4 vogais ...e 4 consoantes

Vamos "agrupar" as 4 vogais ...como se fossem uma única letra

|A|A|A| i |_|_|_|_|

|_|A|A|A| i |_|_|_|

|_|_||A|A|A| i |_|_|

|_|_|_||A|A|A| i |_|

|_|_|_|_||A|A|A| i |

Para cada uma destas 5 sequências restam 4 letras (as consoantes) ..para 4 posições ...mas com repetições 2(L) ...ou seja 4!/2! possibilidades

Assim o número (N) de anagramas será dada por:

N = 5 . (4!/2!)

N = 5 . (4.3.2!/2!)

N = 5 . (4.3)

N = 5 . 12

N = 60 anagramas


Espero ter ajudado

Answer 2

Bom, a palavra ALCALINA têm 8 letras, das quais 5 se repetem (3A, 2L, 1N, 1C, 1I). Imaginemos o seguinte: o enunciado pede a quantidade de anagramas que aparecem com as vogais em ordem alfabética. Temos,

A A A I ___ ___ ___ ___
___ A A A I ___ ___ ___
___ ___ A A A I ___ ___
___ ___ ___ A A A I ___
___ ___ ___ ___ A A A I

Com isso, fica fácil perceber que temos 5 posições, onde uma delas tem que, obrigatoriamente ser AAAI cinco vezes, como no esquema acima. Além disso, temos a repetição LL (2!) que não gera posições diferentes entre elas. Então,

$P=5.\frac{4!}{2!}=\frac{5.4.3.2!}{2!}=5.4.3=60$

Espero ter ajudado
Abraços!