vinte times de futebol disputam a série a do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. a porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
Soluções para a tarefa
7,89% é a porcentagem de jogos do campeonato brasileiro cujos dois oponentes são times paulistas.
Resolução através da Combinação
Esta questão envolve porcentagem e também fundamentos de análise combinatória, dos quais utilizaremos a combinação, cuja fórmula é:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!, onde n é o total de elementos e p o número de elementos tomados p a p.
Assim, começaremos descobrindo o número de jogos total do campeonato brasileiro. Sabendo que temos 20 times e que cada partida envolve 2 deles, a quantidade de possibilidades de confrontos pode ser determinada pelo cálculo da combinação. Logo:
C(20,2) = 20!/2!(20-2)!
C(20,2) = 20!/2! × 18!
C(20,2) = (20 × 19 × 18!)/2 × 18!
C(20,2) = 20 × 19/2
C(20,2) = 380/2
C(20,2) = 190
Descobrimos assim que existem 190 possibilidades de confrontos, no entanto perceba que cada time joga duas vezes contra cada adversário. Logo:
190 × 2 = 380
Assim, 380 é o número total de jogos. Agora, queremos saber quantos desses jogos envolvem apenas times paulistas, que são 6. Assim, podemos novamente utilizar a fórmula da combinação:
C(6,2) = 6!/2!(6-2)!
C(6,2) = 6!/2! × 4!
C(6,2) = (6 × 5 × 4!)/2 × 4!
C(6,2) = (6 × 5)/2
C(6,2) = 30/2
C(6,2) = 15
Descobrimos assim que são 15 confrontos entre times paulistas. Como cada confronto ocorre duas vezes:
15 × 2 = 30
Assim, são 30 jogos, do total de 380, que são disputados entre times paulistas. Para encontrar quanto estes jogos representam em porcentagem, basta calcular a razão entre os jogos de times paulistas pelo total de jogos e multiplicar o resultado por 100. Logo:
30/380 = 0,0789
0,0789 × 100 = 7,89%
Descobrimos assim, que 7,89% dos jogos do campeonato brasileiro incluem dois times paulistas como oponentes.
Você pode continuar estudando sobre a combinação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1435136
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