Vinte pedreiros constróem 270 metros de muro em cinco dias, trabalhando oito horas por dia. Quantos metros de muro, seis pedreiros, com o dobro da atividade dos primeiros construirão trabalhando quatro horas por dia, durante vinte e cinco dias?
Minha maior dúvida, na verdade, é não ter conseguido saber o que realmente ele quis dizer com: o dobro da atividade dos primeiros. Agradeço desde já , Campos.
Soluções para a tarefa
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23
Como temos mais de duas grandezas (pedreiros, dias, horas e metros) podemos resolver essa questão utilizando a regra de três composta.
Para apurar a quantidade de horas, multiplicamos as horas pelos dias trabalhados. Em seguida montamos a tabela com as grandezas envolvidas:
pedreiros | horas | metros
20 40 270
6 100 x
Em seguida comparamos cada grandeza com aquela em que está o x.
aumentando a quantidade de pedreiros, aumentamos a quantidade de metros de muros construídos, certo? Como aumentando, aumenta, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Aumentando-se a quantidade de horas trabalhadas, aumentamos também a quantidade de metros construída, logo, as essas grandezas também são diretamente proporcionais.
Agora é só montarmos a proporção:
270 = 20 * 40
x 6 100
270 = 800 : 100
x 600 : 100
270 = 8
x 6
x = 270 * 6
8
x = 202,5 metros
É isso.
Obs.: Se aumentando-se uma grandeza diminuísse a outra, teríamos grandezas inversamente proporcionais. Nesse caso, ao montarmos a proporção, inverteríamos a fração dessas grandezas.
Para apurar a quantidade de horas, multiplicamos as horas pelos dias trabalhados. Em seguida montamos a tabela com as grandezas envolvidas:
pedreiros | horas | metros
20 40 270
6 100 x
Em seguida comparamos cada grandeza com aquela em que está o x.
aumentando a quantidade de pedreiros, aumentamos a quantidade de metros de muros construídos, certo? Como aumentando, aumenta, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Aumentando-se a quantidade de horas trabalhadas, aumentamos também a quantidade de metros construída, logo, as essas grandezas também são diretamente proporcionais.
Agora é só montarmos a proporção:
270 = 20 * 40
x 6 100
270 = 800 : 100
x 600 : 100
270 = 8
x 6
x = 270 * 6
8
x = 202,5 metros
É isso.
Obs.: Se aumentando-se uma grandeza diminuísse a outra, teríamos grandezas inversamente proporcionais. Nesse caso, ao montarmos a proporção, inverteríamos a fração dessas grandezas.
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12
Se aumentar a quantidade de pedreiros, não será necessário trabalhar muitos dias: grandeza inversamente proporcional.
Diminuindo os dias, será preciso trabalhar mais horas para finalizar a tarefa: grandeza inversamente proporcional.
Aumentando as horas de trabalho, aumenta a produtividade da tarefa, ou seja, a construção do muro será maior: grandeza diretamente proporcional.
Dobro de atividades dos primeiros: significa que eles vão trabalhar mais, se esforçar mais, levando em consideração que a quantidade de pedreiros diminuiu.
Vamos montar o esquema de acordo com o tipo de grandeza:
pedreiros dias horas metros
↑ 20 ↓ 5 ↑ 8 ↑ 270
6 25 4 x
8x * 20 * 5 = 6 * 25 * 4 * 270
800x = 162000
x = 162000 ÷ 800
x = 202,5
Resposta: 202,5 metros
Diminuindo os dias, será preciso trabalhar mais horas para finalizar a tarefa: grandeza inversamente proporcional.
Aumentando as horas de trabalho, aumenta a produtividade da tarefa, ou seja, a construção do muro será maior: grandeza diretamente proporcional.
Dobro de atividades dos primeiros: significa que eles vão trabalhar mais, se esforçar mais, levando em consideração que a quantidade de pedreiros diminuiu.
Vamos montar o esquema de acordo com o tipo de grandeza:
pedreiros dias horas metros
↑ 20 ↓ 5 ↑ 8 ↑ 270
6 25 4 x
8x * 20 * 5 = 6 * 25 * 4 * 270
800x = 162000
x = 162000 ÷ 800
x = 202,5
Resposta: 202,5 metros
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