Question

vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300 metros. quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225 metros?

Answer 1

w: quantidade de operários
h: horas diárias
d: quantidade de dias
m: medida do muro

Fixando a quantidade de operários e horas diárias, quanto mais dias, maior será o muro, portanto: d/m

Fixando a quantidade de operários e a quantidade de dias, quanto mais horas diárias, maior será o muro, portanto: h/m

Fixando a quantidade de dias e horas diárias, quanto mais operários, maior será o muro, portanto: w/m

Fixando o tamanho do muro e a quantidade de dias, quanto mais horas diárias, menos operários serão necessários, portanto: h*w

Fixando o tamanho do muro e as horas diárias, quanto mais dias, menos operários serão necessários, portanto: d*w

Fixando o tamanho do muro e a quantidade de operários, quanto mais horas diárias, menos dias serão necessários, portanto: h*d

Compilando todo o raciocínio anterior, a equação compilada para a questão fica:
(w*h*d)/m

Usamos os valores da questão na equação para o primeiro caso e igualamos à equação com os valores para o segundo caso, assim:
(20*8*18)/300 = (16*9*d)/225
(2880)/300 = (144*d)/225
(288)/30 = (144*d)/225
(288)/6 = (144*d)/45
45*(288)/6 = (144*d)
2160/144 = d
d = 15
Portanto, no segundo caso, o tempo necessário vai ser de 15 dias.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

Exercício envolvendo regra de três.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

20 Operários ⇨ 8 Horas ⇨ 18 Dias ⇨ 300 Metros

16 Operários ⇨ 9 Horas ⇨ x Dias ⇨ 225 Metros

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Analisando as grandezas :

• Se 300 metros de muro é feito em 18 dias , para se fazer 225 metros , levará menos tempo, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
• Se trabalhando 8 horas por dia , o muro é feito em 18 dias , trabalhando 9 horas por dia o muro será construído mais rápido , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
• Se 20 operários fazem o muro em 18 dias , 16 operários precisarão de mais tempo para fazer , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

18/x = 300/225 * 9/8 * 16/20

18/x = 2700/1800 * 16/20

18/x = 43200/36000

43200 * x = 18 * 36000

43200x = 648000

x = 648000/43200

x = 15

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto , 16 operários , trabalhando 9 horas por dia , constroem um muro de 225 metros em 15 dias.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!