vinte operarios,em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia fazem 36m de tecido. podemos afirma que para fazer 12m do mesmo tercido com o dobro de largur 15 operáris, trabalhando 6 horas por dia levarão:
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Fazer 12m com o dobro do comprimento é o equivalente a fazer 24m com o comprimento normal. Assim,
12 operários --- 90 dias --- 8 h/dia --- 36m
15 operários --- x dias --- 6 h/dia --- 24m
Aumentando o número de operários, são necessários menos dias para fazer um mesmo trabalho. Portanto, invertemos a primeira coluna.
15 operários --- 90 dias --- 8 h/dia --- 36m
12 operários --- x dias --- 6 h/dia --- 24m
Diminuindo a carga horária, são necessários mais dias para fazer um mesmo trabalho. Assim, invertemos também a terceira coluna.
15 operários --- 90 dias --- 6 h/dia --- 36m
12 operários --- x dias --- 8 h/dia --- 24m
Diminuindo o comprimento, são necessários menos dias para fazer um mesmo trabalho. Logo, não alteramos a última coluna.
Agora, basta resolver:
15 * x * 6 * 36 = 12 * 90 * 8 * 24
3240x = 207360
x = 207360 / 3240
x = 64 dias
12 operários --- 90 dias --- 8 h/dia --- 36m
15 operários --- x dias --- 6 h/dia --- 24m
Aumentando o número de operários, são necessários menos dias para fazer um mesmo trabalho. Portanto, invertemos a primeira coluna.
15 operários --- 90 dias --- 8 h/dia --- 36m
12 operários --- x dias --- 6 h/dia --- 24m
Diminuindo a carga horária, são necessários mais dias para fazer um mesmo trabalho. Assim, invertemos também a terceira coluna.
15 operários --- 90 dias --- 6 h/dia --- 36m
12 operários --- x dias --- 8 h/dia --- 24m
Diminuindo o comprimento, são necessários menos dias para fazer um mesmo trabalho. Logo, não alteramos a última coluna.
Agora, basta resolver:
15 * x * 6 * 36 = 12 * 90 * 8 * 24
3240x = 207360
x = 207360 / 3240
x = 64 dias
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Vamos lá.
Vamos armar a regra de três composta.
Nº operários-Quantidade tecido(netros)-largura tecido-nº de horas-nº de dias
. . . . 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . 8. . . . . 90
. . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . .6. . . . . . x
Agora vamos às argumentações.
Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 20 operários terminam um certo serviço em 90 dias, então é claro que apenas 15 operários, para fazer esse mesmo serviço, vão levar mais dias. Diminui o número de operários e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (15/20) . (I)
Metros de tecido e número de dias: razão direta, pois para fazer 26m de tecido levam-se 90 dias, então para fazer apenas 12m desse mesmo tecido deveremos levar menos dias. Diminui a quantidade de metros de tecido e vai diminuir também o número de dias. Assim, considera-se a razão direta de (36/12) . (II)
Largura do tecido e número de dias: razão direta, pois se uma determinada quantidade de tecido de largura "1" para ser feita leva 90 dias, então é claro que para fazer essa determinada quantidade de tecido com o dobro da largura vão-se passar mais dias. Aumentou a largura do tecido e vai aumentar também o número de dias. Assim, você considera a razão direta de (1/2) . (III).
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas diárias gastam-se 90 dias para fazer um certo serviço, então é claro que se, agora, trabalham-se apenas 6 horas diárias, então esse mesmo serviço será terminado em mais dias. Diminui o número de horas diárias e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (6/8) . (IV).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III)*(IV) e igualar à razão que contém a incógnita (90/x). Então, fazendo isso, teremos:
(15/20)*(36/12)*(1/2)*(6/8) = 90/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:
15*36*1*6 / 20*12*2*8 = 90/x --- continuando o produto, temos:
3.240/3.840 = 90/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3.240*x = 90*3.840
3.240x = 345.600
x = 345.600/3.240 ---- note que esta divisão dá "106,666..." . Logo:
x = 106,666.... dias <--- esta é a resposta expressa em dias.
Se você quiser saber em número de dias e número de horas, então basta ver que 106,666.... dias = 106 dias + 0,666... do dia. E a dízima periódica "0,666..." significa 6/9 = 2/3 (ao dividir-se numerador e denominador por "3").
Assim: 106,666.... dias = 106 dias + 2/3 do dia (=24 horas). Logo:
(2/3)*24 = 2*24/3 = 48/3 = 16 horas. Logo:
106, 666... dias = 106 dias e 16 horas <--- Esta seria a resposta expressa em dias e horas.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Vamos armar a regra de três composta.
Nº operários-Quantidade tecido(netros)-largura tecido-nº de horas-nº de dias
. . . . 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . 8. . . . . 90
. . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . .6. . . . . . x
Agora vamos às argumentações.
Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 20 operários terminam um certo serviço em 90 dias, então é claro que apenas 15 operários, para fazer esse mesmo serviço, vão levar mais dias. Diminui o número de operários e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (15/20) . (I)
Metros de tecido e número de dias: razão direta, pois para fazer 26m de tecido levam-se 90 dias, então para fazer apenas 12m desse mesmo tecido deveremos levar menos dias. Diminui a quantidade de metros de tecido e vai diminuir também o número de dias. Assim, considera-se a razão direta de (36/12) . (II)
Largura do tecido e número de dias: razão direta, pois se uma determinada quantidade de tecido de largura "1" para ser feita leva 90 dias, então é claro que para fazer essa determinada quantidade de tecido com o dobro da largura vão-se passar mais dias. Aumentou a largura do tecido e vai aumentar também o número de dias. Assim, você considera a razão direta de (1/2) . (III).
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas diárias gastam-se 90 dias para fazer um certo serviço, então é claro que se, agora, trabalham-se apenas 6 horas diárias, então esse mesmo serviço será terminado em mais dias. Diminui o número de horas diárias e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (6/8) . (IV).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III)*(IV) e igualar à razão que contém a incógnita (90/x). Então, fazendo isso, teremos:
(15/20)*(36/12)*(1/2)*(6/8) = 90/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:
15*36*1*6 / 20*12*2*8 = 90/x --- continuando o produto, temos:
3.240/3.840 = 90/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3.240*x = 90*3.840
3.240x = 345.600
x = 345.600/3.240 ---- note que esta divisão dá "106,666..." . Logo:
x = 106,666.... dias <--- esta é a resposta expressa em dias.
Se você quiser saber em número de dias e número de horas, então basta ver que 106,666.... dias = 106 dias + 0,666... do dia. E a dízima periódica "0,666..." significa 6/9 = 2/3 (ao dividir-se numerador e denominador por "3").
Assim: 106,666.... dias = 106 dias + 2/3 do dia (=24 horas). Logo:
(2/3)*24 = 2*24/3 = 48/3 = 16 horas. Logo:
106, 666... dias = 106 dias e 16 horas <--- Esta seria a resposta expressa em dias e horas.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Note que a nossa resposta está correta, pois o número inicial de operários é de 20 (e não "12" como a pessoa que me antecedeu considerou). A propósito, Tamires, veja qual é a resposta do gabarito da questão. OK?
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