Question

vinte e sete cubos foram agrupados, formando um cubo maior. Em seguida, foram colocados adesivos coloridos em todas as facesdo cubo maior. Considerando apenas os cubos menoses.

a) Quantos receberam adesivos em 03 faces, e que fraçao eles representam no total de cubos?

b) Quantos receberam adesivos em apenas 02 faces, e que fraçao eles representam do total de cubos?

c) Quantos receberam adesivos em apenas 01 face, e que fraçao eles representam do total de cubos

d) Algum cubo teve todas as faces adesivadas? Quantos?

e) Algum cubo nao recebeu adesivos? Quantos?

Answer 1

a) 8 cubos (8/27)

b) 12 cubos (4/9)

c) 6 cubos (2/9)

d) Nenhum cubo

e) 1 cubo

Veja que o cubo maior é formado por 27 cubos. Sabendo esse valor, podemos determinar quantos cubos menores formam a aresta do cubo maior, por meio do cálculo do volume dele.

$V=a^3\\ \\ 27=a^3\\ \\ a=\sqrt[3]{27}=3$

Logo, cada aresta do cubo maior é formado por 3 cubos menores e cada face do cubo maior é formado por 9 cubos menores. Com isso em mente, vamos responder as questões:

a) Apenas os cubos menores das pontas (quinas) receberam adesivos em três faces, totalizando 8 cubos.

$\boxed{\frac{8}{27}}$

b) Os cubos que receberam adesivo em duas faces são aqueles que estão no meio das linhas e colunas extremas, totalizando 12 cubos.

$\boxed{\frac{12}{27}=\frac{4}{9}}$

c) Os cubos que receberam apenas um adesivo são aqueles do meio de cada face, totalizando 6 cubos.

$\boxed{\frac{6}{27}=\frac{2}{9}}$

d) Nenhum cubo teve todas as suas quatro faces adesivadas, pois cada cubo poderia ter, no máximo 3 faces adesivadas.

e) Apenas 1 cubo não recebeu adesivos, sendo ele o cubo do meio, que está totalmente dentro do cubo maior.