Vinte e quatro operários fazem 2/5 de determinado serviço em 12 dias, trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 6 operários e o regime de trabalho diminuído em 2 horas por dia?
Soluções para a tarefa
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3
Vamos lá.
Veja, Carolvitoria, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que se 2/5 do serviço foi feito por 20 operários, então faltam ainda 3/5 desse mesmo serviço, pois 2/5 + 3/5 = (2+3)/5 = 5/5 = 1, ou seja, o "1" significa o serviço inteiro, que é o resultado de 2/5 + 3/5. Ademais ainda vale fazer as seguintes observações: os 2/5 foram feitos por 24 operários e os 3/5 vão ser feitos por apenas 18 operários, pois após o término dos 2/5 do serviço em 12 dias pelos 24 operários, foram dispensados 6 operários (24-6 = 18) e serão esses 18 operários que irão terminar os 3/5 que faltam. E ainda: esses 18 operários deverão trabalhar duas horas a menos diariamente. Se antes os 24 operários trabalhavam 8 horas diárias, os 18 operários vão trabalhar apenas 6 horas por dia (8-2 = 6)
Agora vamos armar a regra de três com o raciocínio que acabamos de mostrar antes. Assim teremos:
Nº operários - partes do serviço - Nº horas - Nº de dias
. . . . . . 24 . . . . . . . . . . . 2/5 . . . . . . . . . 8 . . . . . . 12
. . . . . . 18 . . . . . . . . . . . 3/5 . . . . . . . . . 6 . . . . . . . x
Agora vamos às considerações:
Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 24 operários terminam certo serviço em 12 dias, então é claro que apenas 18 operários terminarão esse mesmo serviço em mais dias. Diminuiu o número de operários e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (18/24) . (I)
Partes do serviço e número de dias: razão direta, pois se 2/5 de um certo serviço serão feitos por um determinado número de operários em 12 dias, então é claro que 3/5 desse mesmo serviço serão feitos, por esse mesmo número de operários, em mais dias. Aumentou a parte do serviço e vai aumentar também o número de dias. Assim considera-se a razão direta de (2/5)/(3/5) . (II)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas diárias, um determinado número de operários faz um certo serviço em 12 dias, então é claro que se agora o número diário de horas diminuiu para apenas 6 horas, esse mesmo serviço será feito pelo mesmo número de operários em mais dias. Diminuiu o número de horas e vai aumentar o número de dias. Assim considera-se a razão inversa de (6/8) . (III).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (12/x).
Assim, fazendo isso, teremos:
(18/24)*[(2/5)/(3/5)]*(6/8) = 12/x
Veja que: (2/5)/(3/5) = (2/5)*(5/3) = 10/15 . Então substituindo, teremos:
(18/24)*(10/15)*(6/8) = 12/x ---- desenvolvendo, temos:
18*10*6/24*15*8 = 12/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:
1.080/2.880 = 12/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1.080*x = 12*2.880
1.080x = 34.560 ---- isolando "x", teremos:
x = 34.560/1.080 ----- note que esta divisão dá exatamente "32". Logo:
x = 32 dias <--- Esta é a resposta. Ou seja, os 18 operários restantes farão os 3/5 do serviço, trabalhando apenas 6 horas por dia, em 32 dias.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Carolvitoria, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que se 2/5 do serviço foi feito por 20 operários, então faltam ainda 3/5 desse mesmo serviço, pois 2/5 + 3/5 = (2+3)/5 = 5/5 = 1, ou seja, o "1" significa o serviço inteiro, que é o resultado de 2/5 + 3/5. Ademais ainda vale fazer as seguintes observações: os 2/5 foram feitos por 24 operários e os 3/5 vão ser feitos por apenas 18 operários, pois após o término dos 2/5 do serviço em 12 dias pelos 24 operários, foram dispensados 6 operários (24-6 = 18) e serão esses 18 operários que irão terminar os 3/5 que faltam. E ainda: esses 18 operários deverão trabalhar duas horas a menos diariamente. Se antes os 24 operários trabalhavam 8 horas diárias, os 18 operários vão trabalhar apenas 6 horas por dia (8-2 = 6)
Agora vamos armar a regra de três com o raciocínio que acabamos de mostrar antes. Assim teremos:
Nº operários - partes do serviço - Nº horas - Nº de dias
. . . . . . 24 . . . . . . . . . . . 2/5 . . . . . . . . . 8 . . . . . . 12
. . . . . . 18 . . . . . . . . . . . 3/5 . . . . . . . . . 6 . . . . . . . x
Agora vamos às considerações:
Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 24 operários terminam certo serviço em 12 dias, então é claro que apenas 18 operários terminarão esse mesmo serviço em mais dias. Diminuiu o número de operários e vai aumentar o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (18/24) . (I)
Partes do serviço e número de dias: razão direta, pois se 2/5 de um certo serviço serão feitos por um determinado número de operários em 12 dias, então é claro que 3/5 desse mesmo serviço serão feitos, por esse mesmo número de operários, em mais dias. Aumentou a parte do serviço e vai aumentar também o número de dias. Assim considera-se a razão direta de (2/5)/(3/5) . (II)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas diárias, um determinado número de operários faz um certo serviço em 12 dias, então é claro que se agora o número diário de horas diminuiu para apenas 6 horas, esse mesmo serviço será feito pelo mesmo número de operários em mais dias. Diminuiu o número de horas e vai aumentar o número de dias. Assim considera-se a razão inversa de (6/8) . (III).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (12/x).
Assim, fazendo isso, teremos:
(18/24)*[(2/5)/(3/5)]*(6/8) = 12/x
Veja que: (2/5)/(3/5) = (2/5)*(5/3) = 10/15 . Então substituindo, teremos:
(18/24)*(10/15)*(6/8) = 12/x ---- desenvolvendo, temos:
18*10*6/24*15*8 = 12/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:
1.080/2.880 = 12/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1.080*x = 12*2.880
1.080x = 34.560 ---- isolando "x", teremos:
x = 34.560/1.080 ----- note que esta divisão dá exatamente "32". Logo:
x = 32 dias <--- Esta é a resposta. Ou seja, os 18 operários restantes farão os 3/5 do serviço, trabalhando apenas 6 horas por dia, em 32 dias.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Carol, era isso mesmo o que você estava esperando?
Respondido por
2
5/5-2/5=3/5
2/5=0,4
3/5=0,6
x 0,6 12 8
24 0,4 18 6
x*0,4*18*6=24*0,6*12*8
43,2x=1382,4
x=1382,4/43,2
x=32
Resposta: Estará pronta em 32 dias
2/5=0,4
3/5=0,6
x 0,6 12 8
24 0,4 18 6
x*0,4*18*6=24*0,6*12*8
43,2x=1382,4
x=1382,4/43,2
x=32
Resposta: Estará pronta em 32 dias
Amigo Indalécio, você não considerou o "0,6" que correspondem aos 3/5. Por isso a sua resposta deu diferente da minha. Passe a considerar o "0,6" que você verá que o número de dias será de 32, ok amigo?
Continuando.... se você considerar o "06", então ficaremos assim: (18/24)*(0,4/0,6)*(6/8) = 12/x ---> 18*0,4*6 / 24*0,6*8 = 12/x ---> 43,2 = 115,2 = 12/x -----> 43,2*x =12*115,2 ---> 43,2x = 1.382,40 ---> x = 1.382,40/43,2 = 32 dias. OK amigo?
Continuando.... além disso, eu acho que você considerou algum razão diretamente proporcional quando deveria ser inversamente proporcional. Reveja e você verá, ok?
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