Question

Vinte e quatro litros de água foram distribuídos entre três recipientes cúbicos, que ficaram totalmente cheios. As capacidades desses recipientes, em litros, formam uma progressão aritmética.Se cada aresta do menor recipiente mede 1dm, então as arestas do maior recipiente medem, em decímetros:Origem: INSPER

Answer 1

Começamos os cálculos pelo cubo de menor volume, o qual possuímos o valor da aresta. Primeiro, transformamos a unidade para centímetros:

1 dm = 10 cm

Depois, calculamos o volume do cubo, elevando sua aresta ao cubo:

V = 10³ = 1000 cm³ = 1 litro

Agora transformados os dados em um sistema de equações, para então calcular o volume médio (incógnita X) e o volume maior (incógnita Y).

Temos que a soma dos 3 volumes é igual a 24. Logo:

1 + X + Y = 24
X + Y = 23 (Equação 1)

Também temos que as capacidades entre recipientes formam uma progressão aritmética, ou seja, a diferença entre o volume médio e menor é igual a diferença entre o volume médio e o maior. Então:

X - 1 = Y - X
2X - Y = 1 (Equação 2)

Com as duas equações, podemos encontrar os volumes de cada cubo:

X + Y = 23
2X - Y = 1

Isolando X, temos:

23 - Y = (1 + Y)/2
46 - 2Y = 1 + Y
3Y = 45
Y = 15 litros = 15000 cm³

Com o volume do cubo maior, podemos determinar suas arestas. Assim:

a³ = 15000
a = 24,7 cm = 2,47 dm

Logo, as arestas do maior recipiente possuem dimensão de aproximadamente 2,47 dm.