Question

Vinícius construiu um campo de futebol com120m². A fim de evitar que a bola seja chutada para longe do campo, ele comprará tela para colocar em todo seu contorno. Com base no problema a cima. Podemos afirmar que as dimensões (comprimento e largura) do campo é

A) 22 m e 10 m
B) 12m e 10m
C)15m e 8m
D) 13m e 20 m
E) 7,5 e 16

Answer 1

área é igual a comprimento vezes largura, então:

(x+3)(x+1) = 120

x² + x + 3x + 3 = 120

x² + 4x + 3 = 120

x² + 4x - 117 = 0

Agora Precisamos encontrar as raízes dessa equação do 2°grau, para isso podemos utilizar essa fórmula:

(-b ± √b² - 4ac)/2

a = 1
b = 4
c= -117

[-4 ± √4² - 4(1)(-117)]÷2(1)

(-4 ± √16 + 468)÷2

(-4 ± √484)÷2

(-4 ± 22)÷2

primeira raiz: (-4-22)÷2 = -13
segunda raiz: (-4+22)÷2 = 9

agora temos duas raízes, a primeira é negativa, a outra positiva, como o que é pedido é tamanho em metros, só nós interessa o valor positivo pois não existe tamanho negativo, então:

x = 9 metros

Agora basta substituir:

comprimento = x + 3 ⇒ 9 + 3 = 12 metros
largura = x + 1 ⇒ 9 + 1 = 10 metros