Question

Vimos que na construção das pirâmides era muito importante que inclinação das faces laterais do monumento se mantivesse a mesma e que a medida dessa inclinação fosse obtida pela reação entre o percurso e elevação Isto é entre o afastamento da base da face oblíqua e altura vimos também que no papiro rhind que data aproximadamente de 1650 a.c. essa razão é denominada seqt pirâmide.
Sabendo que uma pirâmide tem elevação e percurso medida 197 cúbitos e 80 cúbicos respectivamente assinale v para as afirmações verdadeiras e f para as falsas justifique suas respostas
( ) a relação indicada como seqt no papiro rhind é equivalente a quanto a gente do ângulo ö
( ) a cossecante de ö é menor que 1
( ) se as medidas referentes a elevação e o percurso da pirâmide duplicar a medida do ângulo ö também duplicará.
( ) quanto maior a medida do ângulo menor será o valor da seqt da pirâmide
( ) a secante do ângulo ö é igual a 2,6

Answer 1

V

VF

VFF

VFFV

VFFVF

V - A relação de seqt de fato está associada com a cotangente. A cotangente é a divisão do percurso pela elevação$\bf \left(\dfrac{oercursso} {elevacao} \right)$ . Já a tangente, seria o contrário, ou seja, a divisão da elevação pelo percurso.

F - cos secante e secante nunca são menores do que 1. $cossec(x)=\frac{1}{sen(x)}$ e como $sen(x)$ nunca é maior do que 1, então a cossecante nunca será menor do que 1.

F - Se as medidas duplicarem, o ângulo permanece o mesmo. Podemos ver isto pela tangente.

Se tiver-mos $tg(\theta) =\frac{a} {b}$ com $a$ e $b$ iguais aos catetos (elevação e percurso, por exemplo) então a fração $\frac{2a}{2b}=\frac{2}{2}\frac{a}{b}=\frac{a}{b}=tg(\theta)$ portanto o ângulo permanece igual

V - De fato, quanto maior o ângulo, menor a cotangente. Isto acontece porque $cotg(\theta) =\frac{percurso} {elevacao}$

Quanto maior ofr $\theta$ menor será o percurso (ele tende a zero.

Como o percurso mínimo é 0. Teremos $cotg{\theta} =\frac{0}{elevacao} =0$

V - Pela identidade $cos^2(\theta)+sen^2(\theta)=1$ encontramos

$\frac{cos^2(\theta)}{cos^2(\theta)} +\frac{sen^2(\theta)} {cos^2(\theta)}=\frac{1} {cos^2(\theta)}$

$tg^2{\theta}+1=sec^2(\theta)$

Encontramos ainda $tg(\theta) =\frac{192} {80} =2,4$

$tg^2{\theta}+1=2,4^2+1=sec^2(\theta)$

$tg^2{\theta}+1=5,76+1=sec^2(\theta)$

$tg^2{\theta}+1=6,76=sec^2(\theta)$

$sec^2(\theta)=6,76$

$sec(\theta)=2,6$