Question

Vimos, em Estruturas Algébricas, que um conjunto munido de duas operações bem definidas e com algumas propriedades específicas são chamados de Anéis de Integridade. Seja o conjunto straight rational numbers square root of 2 equals left curly bracket a plus b square root of 2 semicolon a comma b element of straight rational numbers right curly bracket. Leia as afirmações a seguir e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso:

( ) straight rational numbers square root of 2 não tem elemento neutro para a adição.

( ) straight rational numbers square root of 2 não tem elemento neutro para a multiplicação.

( ) straight rational numbers square root of 2 não é comutativo para a multiplicação.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:

Alternativas:

a)
V - V - V

b)
V - V - F

c)
V - F - F

d)
F - F - V

e)
F - F - F

Alternativa assinalada
2)
Considere o conjunto left parenthesis straight real numbers comma circled plus comma circled times right parenthesis com as seguintes operações definidas:



x circled plus y equals x plus y plus 1
x circled times y equals x plus y plus 2 x y



Sobre tal conjunto com as operações, julgue as afirmações que se seguem.

I - A operação circled plusadmite elemento neutro e ele é 1.

II - A operação circled timesadmite elemento neutro e ele é 0.

III - A operação circled times é comutativa.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
II e III.

e)
I e III.

Alternativa assinalada
3)
Um anel de integridade é um conjunto com duas operações definidas que tem que obedecer as propriedades: primeiro, deve ser um anel, depois, deve ter unidade, deve ser comutativo para a multiplicação e, por fim, não pode possuir divisores de zero -- ou seja, a multiplicação de dois elementos do conjunto diferentes do seu "zero" não pode ser o "zero". Considere o seguinte conjunto de matrizes com as operações usuais das matrizes:



A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis equals open curly brackets open square brackets table row a 0 row 0 b end table close square brackets semicolon a comma b element of straight real numbers close curly brackets

Assinale a alternativa verdadeira:

Alternativas:

a)
A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis é um anel de integridade.

b)
A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis não é um anel de integridade, pois não tem elemento neutro para a soma.

c)
A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis não é um anel de integridade, pois não tem elemento neutro para a multiplicação.

d)
A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis não é um anel de integridade, pois não é comutativa a multiplicação de matrizes.

e)
A left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero.

Alternativa assinalada
4)
O estudo dos polinômios tem grande importância por conta das incontáveis aplicações: encontramos polinômios da Educação Básica a conteúdos mais complexos que são encontrados somente no Ensino Superior. Polinômios são estruturas da forma p left parenthesis x right parenthesis equals a subscript 0 plus a subscript 1 x plus a subscript 2 x squared plus... plus a subscript n x to the power of n e denominamos como grau do polinômio a maior potência da estrutura. Leia as seguintes informações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:



( ). f left parenthesis x right parenthesis equals 1 minus x minus x squared minus x to the power of 4 é um polinômio de grau 4.

( ). g left parenthesis x right parenthesis equals x left parenthesis x to the power of 6 minus 1 right parenthesis é um polinômio de grau 6.

( ). h left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis é um polinômio de grau 1.

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Alternativas:

a)
V - V - V

b)
V - V - F

c)
V - F - F

d)
F - F - V

Alternativa assinalada
e)
F - F - F

Answer 1

Resposta:

Adg4 – Estruturas algébricas

1) F – F – F

2) II e III

3) A(2,2) não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero.

4) V – F – F

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo AVA