Question

Vilma é professora de Matemática e apresentou aos seus alunos a demonstração geométrica de uma importante relação. Ela construiu um trapézio com a justaposição de três triângulos retângulos, dois com catetos medindo p e q e um com catetos medindo r

. A figura abaixo apresenta um desses triângulos e o trapézio construído para essa demonstração.

M090909H6


Nessa demonstração, Vilma igualou a medida da área do trapézio (p2+2pq+q22)
com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos (2pq+r22)

.
Com relação às medidas p
, q e r desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que
r2=p2+q2
.
2r2=p2+q2
.
r2=2p2−2pq+q2
.
r2=p2+4pq+q2
.

Answer 1

LETRA A: r²= p²+q²

Pode notar que o p² e o q² é substituído por r²

FAVOR DAR 5 ESTRELAS, OBRIGADO E MELHOR RESPOSTA

Answer 2

Vilma acabou demonstrando que r² = p² + q². Letra a).

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

O próprio enunciado já nos diz como devemos resolver essa questão:

"Vilma igualou a medida da área do trapézio com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos."

Vamos fazer o mesmo agora, ou seja, igualar as duas relações fornecidas no próprio enunciado da questão:

$\frac{p^2 + 2pq + q^2}{2} = \frac{2pq + r^2}{2}$

Eliminando os denominadores de ambas as frações, ficamos com:

$p^2 + 2pq + q^2 = 2pq + r^2$

Eliminando o termo 2pq dos dois lados, teremos:

$p^2 + q^2 = r^2$

O que é comprovado quando aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da figura da esquerda na questão:

(hipotenusa)² = soma dos quadrados dos catetos

r² = p² + q²

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