Question

VII) Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas, em torno do eixo indicado.

y = x^2, e o eixo x e a reta x = 2, em torno do eixo x (usar método do disco)

Answer 1

Usando o método do disco, e rotacionando no eixo "x"

Devemos achar o valor do raio desse disco traçando uma reta auxiliar perpendicular ao eixo de rotação.

Com isso é facil observa que:

R² = Função superior² - função inferior²

R² = (x²)² - 0²

R² = x⁴

Então,

0 ≤ x ≤ 2

logo,

$\\ V = \pi \int\limits^2_0 {x^4} \, dx \\ \\ V = \pi ( \frac{x^5}{5} )|(0,2) \\ \\ V = \frac{32 \pi }{5} u.v$

Answer 2

$\displaystyle\mathsf{v=\pi.\int\limits_{0}^{2}{x}^{4}dx=\left[\dfrac{1}{5}{x}^{5}\right]_{0}^{2} = \dfrac{32\pi}{5} u.v}$