Question

Vetores Escreva as equações paramétricas dos eixos coordenados. Essas equações podem ser colocadas na forma simétrica? Justifique.​

Answer 1

Resposta:

Eixo x:  (x,y,z) = (0,0,0) + t(1,0,0)

Eixo y:  (x,y,z) = (0,0,0) + t(0,1,0)

Eixo z:  (x,y,z) = (0,0,0) + t(0,0,1)

Explicação passo-a-passo:

Vou fazer para o eixo x, os outros são similares. O eixo x é uma reta, e para achar sua equação basta escolher dois pontos. Por exemplo, (0,0,0) e (1,0,0). Assim, o vetor diretor é (1,0,0) -(0,0,0) = (1,0,0). Assim, a equação da reta é:

(x,y,z) = (0,0,0) + t(1,0,0) ( I )

Obs.: Se tivéssemos escolhido os pontos (1,0,0) e (3,0,0) obteríamos a equação

(x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,0)  ( II )

Essas equação também descreve o eixo x. Note que pra obter ( II ) a partir de ( I ) basta trocar t por 2t+1.

Não podemos colocar a equação na forma simétrica, pois para isso é necessário que o vetor diretor tenha entradas não nulas. E nesse caso ele tem dois zeros.