Question

vetores (3,5,1),(204),(1,m,3)​determinar que sejam linearmente dependente

Answer 1

Resposta:

m = -1

Explicação passo-a-passo:

Para que os vetores sejam LD, basta que um dos vetores seja combinação linear dos outros dois. Assim, temos:

(1, m, 3) = a(3, 5, 1) + b(2, 0, 4)

(1, m, 3) = (3a, 5a, a) + (2b, 0, 4b)

(1, m, 3) = (3a + 2b, 5a, a + 4b)

m = 5a

3a + 2b = 1

a + 4b = 3 => a = 3 - 4b

3(3 - 4b) + 2b = 1

9 - 12b + 2b = 1

-12b + 2b = 1 - 9

-10b = -8

10b = 8

b = 8/10

b = 4/5

a = 3 - 4b

a = 3 - 4.(4/5)

a = 3 - 16/5

a = (15 - 16)/5

a = -1/5

m = 5a

m = 5.(-1/5)

m = -1

Logo, m = -1.