Question

vértices de um triângulo ABC são os pontos A (0,1,−1), B(−2,0,1) e C(1,−2,0). Determine a altura relativa ao lado BC.

Answer 1

Podemos calcular a área do triângulo ΔABC pela fórmula:

$S = \frac{1}{2}.|AB.AC|$

Então, sendo A = (0,1,-1), B = (-2,0,1) e C = (1,-2,0), temos que:

AB = (-2,-1,2)

AC = (1,-3,1)

Calculando o produto vetorial AB.AC:

               | i j k|

AB.AC = |-2 -1 2|

               |1 -3 1|

AB.AC = 5i + 4j + 7k

AB.AC = (5,4,7)

Calculando a norma do vetor AB.AC:

$|AB.AC| = \sqrt{5^2+4^2+7^2} = \sqrt{90}$

Portanto, a área do triângulo ΔABC é:

$S = \frac{\sqrt{90}}{2}$

Como a área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, então:

$\frac{\sqrt{90}}{2} = \frac{BC.h}{2}$

O segmento BC mede √14.

Logo, a altura relativa ao lado BC é:

$\frac{\sqrt{90}}{2} = \frac{\sqrt{14}.h}{2}$

3√10 = √14 .h

$h = \frac{3\sqrt{35}}{7}$