Question

Vértice da função:
y= -x²+6x-5

Answer 1

Dada a função $\mathsf{y=-x^2+6x-5}$, o vértice do seu gráfico é $\mathsf{(3, 4)}$.

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Temos a função:

$\mathsf{y=-x^2+6x-5}$ e queremos determinar as coordenadas do vértice do seu gráfico.

Sabe-se que as coordenadas do vértice $\mathsf{V(x_{V}, y_{V})}$ do gráfico de uma função do segundo grau $\mathsf{y=ax^2+bx+c \, , a \neq 0,}$ são dadas por:

$\mathsf{x_{V}= \dfrac{-b}{2a}}$ e $\mathsf{y_{V}= \dfrac{- \Delta}{4a}}$ em que $\mathsf{\Delta= b^2-4ac}$

Para a função dada, temos:

$\mathsf{x_{V}= \dfrac{-6}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-6}{-2}=3}$

e

$\mathsf{y_{V}= \dfrac{-[6^{2}-4 \cdot (-1) \cdot (-5)]}{4 \cdot (-1)}= \dfrac{-(36-20)}{-4}= \dfrac{-16}{-4}= 4}$

Portanto, o vértice da parábola da função dada é $\mathsf{V(x_{V}, y_{V})= V(3, 4)}$.

Obs.: Segue anexo o gráfico da função dada. Note que o vértice é o ponto de coordenadas (3, 4).

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