Question

Verônica esqueceu a senha de seu celular, que é composta
por 4 algarismos entre os 10 algarismos de 0 a 9. Ela sabe
que a senha possui dois algarismos iguais e outros dois algarismos
que não se repetem. Cada vez que digita uma senha
errada, ela deve esperar 5 segundos antes de poder fazer
uma nova tentativa. Se Verônica fizer todas as tentativas
possíveis com esses critérios, a soma dos tempos de espera
entre todas as tentativas será de, aproximadamente,
(A) 5 horas.
(B) 6 horas.
(C) 4 horas.
(D) 3 horas.
(E) 2 horas.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa pergunta, usaremos os princípios da teoria das probabilidades.

Segundo o enunciado, temos que:

1. A senha é composta de 4 algarismos;

2. Os algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9;

3. 2 algarismos são repetidos;

4. E os dois algarismos não se repetem;

Dessa forma, temos que:

Para o algarismo repetido, teremos 4 probabilidades, ele pode está na posição do algarismo 1, 2, 3 ou 4;

Para os demais 3 algarismos distintos entre si, teremos P = 10 · 9 · 8;

Assim, o número de probabilidades distintas de se formar a senha de 4 algarismos é de:

P = 4 · 10 · 9 · 8

P = 2880 possibilidades;

Como temos um intervalo de 5 segundos entre cada tentativa de digitação de senha, o tempo total que Verônica poderá gastar no máximo será de:

2880 possibilidades · 5 segundos

14400 segundos ou

4 horas.

Portanto, a soma dos tempos de espera entre todas as tentativas é de 4 horas, e a alternativa correta é a letra c) 4 horas.

Obrigado e qualquer dúvida é só deixar um comentário.