Question

verique se existe um polígono regular cujo o ângulo interno seja igual ao triplo do ângulo externo.

Answer 1

Boa tarde!

Sendo o polígono regular, todos os lados tem mesmas medidas e todos os ângulos internos também.
Temos também, para qualquer polígono, que a soma do ângulo interno com o externo perfaz 180º. Então, sendo o ângulo interno o triplo do externo:
$a_i+a_e=180^{\circ}\\3x+x=180^{\circ}\\4x=180^{\circ}\\x=\dfrac{180^{\circ}}{4}\\x=45^{\circ}$

Agora que temos a medida do ângulo externo, podemos obter a quantidade de lados deste polígono. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono vale 360º. Sendo os ângulos externos de um polígono regular todos iguais:
$S_e=360^{\circ}\\360^{\circ}=n\cdot a_e\\n=\dfrac{360}{45}=8$

Então, este polígono tem 8 lados, é um octógono.

Espero ter ajudado!