Question

Verifique se x=3 e x=√5 são as raízes da equação x²-(3+√5)x+3√5=0

Answer 1

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$x^2-(3+ \sqrt{5} )x+3 \sqrt{5} =0 \\ \\ f(3)=3^2-(3+ \sqrt{5} )(3)+3 \sqrt{5} \\ \\ f(3)=9-9-3 \sqrt{5} +3 \sqrt{5} \\ \\ f(3)=0~~~V$

$f( \sqrt{5})=( \sqrt{5} )^2-(3+ \sqrt{5} )( \sqrt{5} )+3 \sqrt{5} \\ \\ f( \sqrt{5} )= 5-3 \sqrt{5} - \sqrt{5^2} +3 \sqrt{5} \\ \\ f( \sqrt{5} )=5-3 \sqrt{5} -5+3 \sqrt{5} \\ \\ f( \sqrt{5} )=0~~~V$

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3 e √5 são raízes da equação