Question

Verifique se w é = (3, 1, 5) combinação linear de u (0, 2, -2) e v (1, 3, -1)

Answer 1

se W é combinação linear de U e V então existir um par ordenado a,b tal que:

$\boxed{\boxed{W=a*U +b*V}}$

$(3,1,5)=a(0,2,-2)+b(1,3,-1)\\\\(3,1,5)=(0,2a,-2a)+(b,3b,-b)\\\\ \Bmatrix{3=0+b \\ 1=2a+3b\\5=-2a-b\end$

da primeira equação vemos que:
3=0+b
3=b

substituindo o valor de B nas outras equações:

na equação 2
$1=2a+3*b\\\\1=2a+3*3\\\\1-9=2a\\\\ \boxed{-4=a}$

na equação 3
$5=-2a-b\\\\5=-2a-3\\\\5+3=-2a\\\\\boxed{-4=a}$

W é uma combinação linear de U e V