Question

Verifique se temos uma equação diferencial exata:

3x²y²dx+2x³ydy=0

Answer 1

Resposta:

Considere:

U = 3x²y²dx

V = 2x³ydy

Para que a equação 3x²y²dx+2x³ydy=0 seja diferencial exata, o critério é:

U'dy = V'dx

Isto é, a derivada parcial da expressão U em relação a y e a derivada parcial de V em relação a x devem ser iguais.

U'dy = 3x²(2y)

U'dy = 6x²y

V'dx = 3*2x²y

V'dx = 6x²y

Portanto U'dy = 6x²y e V'dx = 6x²y.

3x²y²dx+2x³ydy=0 é uma equação diferencial exata.