Question

Verifique
se são coplanares os vetores
u= (3,-1,2); v= (1,0,3) e W = (-2,1,1)

Answer 1

Para que esses vetores sejam coplanares (olhando a teoria de vetores) o produto misto deles tem que ser 0

$\begin{bmatrix}3&-1&2\\1&0&3\\-2&1&1\end{bmatrix}$

resolvendo o determinante...

$\boxed{\boxed{\boxed{\begin{bmatrix}3&-1&2\\1&0&3\\-2&1&1\end{bmatrix}=0}}}$

CONCLUSÃO... ELES SÃO COPLANARES...

Answer 2

✅ Após realizar os cálculos concluímos que os vetores fornecidos no espaço tridimensional, de fato, são:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Coplanares\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os vetores:

       $\Large\begin{cases}\vec{u} = (3, -1, 2)\\\vec{v} = (1, 0, 3)\\\vec{w} = (-2, 1, 1) \end{cases}$

Se:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}, \vec{v} \:e\:\vec{w}\in \mathbb{R}^{3} \end{gathered}$

Então, dizemos que estes três vetores são coplanares se, e somente se, o produto misto entre eles for igual à "0", ou seja:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v}\wedge\vec{w} = 0 \end{gathered}$

Calculando o produto misto, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v}\wedge\vec{w} = \begin{vmatrix}3 & -1 & 2\\1 & 0 & 3\\-2 & 1 & 1 \end{vmatrix}\begin{matrix}3 & -1\\1 & 0\\-2 & 1 \end{matrix}\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}= 3\cdot0\cdot1 + (-1)\cdot3\cdot(-2) + 2\cdot1\cdot1 - (-1)\cdot1\cdot1 - 3\cdot3\cdot1 - 2\cdot0\cdot(-2) \end{gathered}$$\large\displaystyle\begin{gathered} = 0 + 6 +2 + 1 - 9 - 0 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

Então, temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v}\wedge\vec{w} = 0 \end{gathered}$

✅ Como o resultado do produto misto foi "0", então os vetores são:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}Coplanares \end{gathered}$

Saiba mais:

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