Question

Verifique se S é um subespaço vetorial do espaço vetorial V:

V = C(R) e S = {f ∈ C(R): $\int\limits^1_0 {f(x)^2} \, dx$ = 0}

Answer 1

• como a função $f$ é continua em todo $\mathbb{R}$ então $f([0,1])=0$. Se $f,g\in S\to f([0,1])=0\wedge g([0,1])=0\to (f+g)([0,1])=0$, é assim que $f+g\in S$

• Se $k\in \mathbb{R}, f\in S\to k f([0,1])=k\cdot 0 =0\to kf\in S$

• Com isso nós demostramos que $S$ é um subespaço vetorial do espaço vetorial V