Question

verifique se r e s são retas perpendiculares. a) r: 5x-7y=0 s:7x+5y-1=0 b) r: 4x+6y-1=0 s:2x+3y+1=0 c)r:3x-5y+2=0 s:5x-3y-2=0 d)r:3x-7=0 s2y+5=0

Answer 1

Para duas retas serem perpendiculares, seus coeficientes angulares têm que, um ser o inverso do outro, com o sinal trocado, assim, multiplicando os 2 coeficientes, tem que resultar em -1. Exemplo:

Angular 1 ⇒$\frac{3}{2}$
Angular 2 ⇒$\frac{-2}{3}$
$\frac{3}{2} \times \frac{-2}{3} = -1$

Agora vamos ver:

a)$R\\5x-7y=0\\7y = 5x\\y=\frac{5x}{7}\\ \\ Angular \rightarrow \frac{5}{7} \\ \\ \\ S\\7x+5y-1=0\\-5y=7x-1\\5y=-7x+1\\y=\frac{-7x}{5} + \frac{1}{5}\\ \\ Angular \rightarrow \frac{-7}{5}$

Percebeu que os 2 angulares, são o inverso um do outro com o sinal trocado? Então sim, são perpendiculares.


b)$R\\4x+6y-1=0\\-6y=4x-1\\6y=-4x+1\\y=\frac{4x}{6} + \frac{1}{6} \\ \\ Angular\rightarrow \frac{4}{6} \\ \\ \\S\\2x+3y+1=0\\-3y=2x+1\\3y=-2x-1\\y=\frac{-2x}{3} - \frac{1}{6}\\ \\Angular\rightarrow \frac{-2}{3}$

Aí tem uma pegadinha. Parece que não são perpendiculares, afinal deu diferente, né? Mas o que acontece se você simplificar o coeficiente angular da reta R?
$\frac{4}{6} \rightarrow \frac{2}{3}$

Nesse caso não são perpendiculares, mas é bom ficar atento. SEMPRE simplifique ao máximo as frações correspondentes dos angulares de duas retas, se for verificar qualquer coisa, se são perpendiculares, paralelas, etc.


c)$R\\3x-5y+2=0\\5y=3x+2\\y=\frac{3x}{5} + \frac{2}{5}\\ \\ \\Angular \rightarrow \frac{3}{5} \\ \\ \\S\\5x-3y-2=0\\3y=5x-2\\y=\frac{5x}{3}-\frac{2}{3}\\ \\ \\ Angular \rightarrow \frac{5}{3}$

Não são perpendiculares


d)$R\\3x-7=0\\x=\frac{7}{3} \\ \\ S\\2y+5=0\\y=\frac{-5}{2}$

Não são perpendiculares

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Oi