Question

Verifique se r e s são paralelas ou concorrentes, nos casos:
a) (r) 2x - 4y + 7 = 0 e (s) 3x - 6y + 11 = 0
b) (r) 9x + 6y + 1 = 0 e (s) 4x + 6y - 5 = 0
c) (r) 5x + 3y - 1 = 0 e (s) 15x + 9y - 19 = 0
d) (r) 5x - 2y + 7 = 0 e (s) 15x - 6y + 9 = 0

Answer 1

Olá, quanto tempo! haueaheu :P

Para a questão, devemos lembrar que: para as retas serem paralelas, elas devem possuir o mesmo coeficiente angular (m); para serem concorrentes, devem se tocar em um ponto em comum, e para isso, o determinante calculado entre os coeficientes da equação tem que ser diferente de zero. Precisamos lembrar também que o coeficiente angular numa equação é aquele que está multiplicando o "x". Sabendo disso, podemos responder os itens.

a) r: 2x - 4y + 7 = 0 e s: 3x - 6y + 11 = 0

Primeiro, isolamos o y da reta r:
-4y = -2x - 7 x (-1)
4y = 2x + 7
y = 2x/4 + 7/4
m = 1/2 ∴ 1/2 é o coeficiente angular da reta r.

Isolamos o y da reta s:
-6y = -3x - 11 x (-1)
6y = 3x + 11
y = 3x/6 + 11/6
m = 1/2 ∴ 1/2 é o coeficiente angular da reta s. 
Concluímos que a reta r e s são paralelas.

b) r: 9x + 6y + 1 = 0 e s: 4x + 6y - 5 = 0
Isolamos o y na reta r:
6y = -9x - 1
y = -9x/6 - 1/6
m = -3/2 ∴ -3/2 é o coeficiente angular da reta r.

Isolamos o y na reta s:
6y = -4x + 5
y = -4x/6 + 5/6
m = -2/3 ∴ -2/3 é o coeficiente angular da reta s.
Como os coeficientes angulares das duas retas são diferentes, elas são concorrentes.

c) r: 5x + 3y - 1 = 0 e s: 15x + 9y - 19 = 0
Isolando y na reta r:
3y = -5x + 1
y = -5x/3 + 1/3
m= -5/3 ∴ -5/3 é o coeficiente angular da reta r.

Isolando y na reta s:
9y = -15x + 19
y = -15x/9 + 19/9
m = -5/3 ∴ -5/3 é o coeficiente angular da reta s.
Como possuem o mesmo coeficiente angular, concluímos que são paralelas.

d) r: 5x - 2y + 7 = 0 e 15x - 6y + 9 = 0
Isolando y na reta r:
-2y = -5x - 7 x (-1)
2y = 5x + 7
y = 5x/2 + 7/2
m = 5/2 ∴ 5/2 é o coeficiente angular da reta r.

Isolando y na reta s:
-6y = -15x - 9 x(-1)
6y = 15x + 9
y = 15x/6 + 9/6
y = 5x/2 + 3/2
m = 5/2 ∴ 5/2 é o coeficiente angular da reta s.
Concluímos neste item, que também as retas r e s são paralelas.

Espero ter ajudado mais uma vez!! Sucesso! :P

Lembre-se: Se tiver dúvidas, só dizer.