Question

verifique se os vetores u=(2,-1,3) e v=(4,2,-2) são ortogonais

Answer 1

Teremos para ser ortogonais u.v = 0
Logo,
u x v =
2.4 + -1 . 2 + 3. -2=0
8 - 2 - 6 = 0
8 - 8 = 0
0 = 0
são ortogonais....

Answer 2

✅ Após ter realizado o produto escalar - produto interno euclidiano - dos vetores, concluímos que os vetores de fato são:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Ortogonais\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

     $\Large\begin{cases}\vec{u} = (2, -1, 3)\\\vec{v} = (4, 2, -2) \end{cases}$

Dizemos que dois vetores em um espaço de dimensão "n" são ortogonais quando o produto escalar deles resultar em "0", ou seja:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u},\:\vec{v}\in\mathbb{R}^{n}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{u}\perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

Verificando a ortogonalidade dos referidos vetores:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 2\cdot4 + (-1)\cdot2 + 3\cdot(-2) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 8 - 2 - 6 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

✅ Como o resultado do produto escalar dos vetores é "0", então os vetores são:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}Ortogonais \end{gathered}$

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Solução gráfica: