Question

Verifique se os vetores são LI ou LD:
v1=(2,3) e v2= (4,6)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

V2 = 2. V1

Logo os vetores são LD

Answer 2

Dados os vetores:

$\sf{V_1=(x_1,y_1)}~e~\sf{V_2=(x_2,y_2)}$

Para verificarmos se estes vetores são L.I, basta que calculemos um determinante e vejamos se o mesmo é diferente de zero, como segue abaixo:

$\sf{\begin{vmatrix} \sf{x_1}&\sf{x_2} \\ \sf{y_1}& \sf{y_2}\end{vmatrix}\neq0}$

Vamos então calcular esse determinante e verificar se ele é diferente de zero (Requisito para ser L.I):

$\sf{\begin{vmatrix} \sf{2}&\sf{4} \\ \sf{3}& \sf{6}\end{vmatrix}\neq0}\\ \\ \sf{-4\cdot3+2\cdot6 \neq0}\\ \\ \sf{-12+12 \neq0}\\ \\ \sf{0 \neq0}~~\mapsto~\textbf{FALSO!}$

Como o determinante dessa matriz é igual a zero, concluímos que esses vetores não são L.I. Se não são L.I, só nos resta inferir que são L.D.

A nossa resposta faz sentido, pois se você observar bem, o vetor 2 é equivalente ao dobro do vetor 1, característica de um conjunto L.D.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!