Question

Verifique se os seguintes subconjuntos são transformações lineares. Justifique suas afirmações

Answer 1

definição:  T:U->V é transformação linear se

$T(\alpha. \vec u)=\alpha T(\vec u)\\\\T(\vec u+ \vec v)=T(\vec u) +T(\vec v)$

a)

$T(\alpha(x,y))=T(\alpha x,\alpha y)=(3.\alpha x+\alpha y,\alpha x-2)\neq \alpha (3x+y,x-2)\neq \alpha T(x,y)$ portanto, falhando na primeira condição não pode ser transformação linear.

b)

$T(\alpha(x,y))=T(\alpha x,\alpha y)=(3.\alpha x+\alpha y,0)= \alpha (3x+y,0) =\alpha T(x,y)$

$T((x,y)+(x',y'))=T(x+x',y+y')=(3.(x+x')+(y+y'),0)=(3x+3x'+y+y',0)=((3x+y)+(3x'+y'),0)=(3x+y,0)+(3x'+y',0)=T(x,y)+T(x',y')$

É transformação linear, pois cumpre as duas condições.

Answer 2

Resposta:

vetor perpendicular ao plano π₁ é: (m,1,-3)

vetor perpendicular ao plano π₂ é: (2,-3m,4)

então (m,1,-3)*(2,-3m,4) = 0

2m-3m-12=0

m = -12

m = -12

então (m,1,-3)*(2,-3m,4) = 0

2m-3m-12=0

m = -12escalonamento na imagem, (sei que podia resolver de uma forma eficiente, mas carregar muitos termos na matriz incompleta. Resolva do jeito que achar melhor.

combinação linear é: