Question

Verifique se os seguintes pontos são colineares A(4,2) , B(2,3) e C(0,4)

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para fazer a verificação se os pontos são colineares ou não, devemos montar um DETERMINANTE com os valores das abscissas (valores de "x") e as ordenadas (valores de "y") e tal DETERMINANTE deve ser igual a 0, caso contrário não é colinear.

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A, B e C para facilitar a substituição.

$\begin{cases}A(4,2) \rightarrow xa = 4 \: \: \: \: ya = 2 \\ B(2,3) \rightarrow xb = 2 \: \: \: \: yb = 3 \\ C(0,4) \rightarrow xc = 0 \: \: \: \: yc = 4\end{cases}$

O DETERMINANTE possui a seguinte estrutura:

$\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix} = 0$

Substituindo os dados nessa estrutura↑ e resolvendo através do método que você preferir, no caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}4&2&1 \\ 2&3&1 \\ 0&4&1\end{bmatrix}. \begin{bmatrix}4&2\\ 2&3\\ 0&4\end{bmatrix} = 0 \\ \\ 0 = 4.3.1 + 2.1.0 + 1.2.4 - (0.3.1 + 4.1.4 + 1.2.2) \\ 0 = 12 + 0 + 8 - (0 + 16 + 4) \\ 0 = 20 - (20) \\ \boxed{0 = 0}$

Quando temos resultados dessa maneira, que dizer que os pontos estão alinhados ou são colineares como você preferir chamar.

Resposta: São sim colineares.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️