Question

Verifique se os seguintes números formam uma pg a (4, 12, 36) b ( 3, 3m + 3, 3m2 +6m +3) c 1/6, 1/60, 1/600?

Answer 1

Resposta:

a ) É PG de razão 3          b ) Sim , PG de razão ( m + 1 )

c )  Não é PG.

Explicação passo a passo:

Nas Progressões Geométricas (PG )

"razão" = um termo a dividir pelo anterior

a)

12 / 4 = 3

36 / 12 = 3

É PG de razão 3

b)

(3m + 3 ) / 3

= ( 3 ( m + 1 ) ) /3

= m + 1         possível razão da PG

(3m² + 6 m + 3 ) / ( 3m + 3 )

No numerador e no denominador colocar em evidência 3

$\dfrac{3*(m^2+2m+1)}{3*(m+1)} =\dfrac{(m^2+2m+1)}{(m+1)}$

o 3 de numerador e o 3 do denominador , cancelam-se na divisão

Observação → O quadrado de uma soma

Entre os Produtos Notáveis existe o Quadrado de um Soma.

( a + b )²

cujo desenvolvimento é:

quadrado 1º termo

mais

o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo

mais

quadrado do 2º termo

( a + b )² = a² + 2 * a * b + b²

Mas  necessitamos de perceber e usar que posso partir de:

a² + 2 * a * b + b²  

e chegar a

( a + b )²

$\dfrac{(m^2+2m+1)}{(m+1)} =\dfrac{(m+1)^2}{(m+1)}$

$\dfrac{(m+1)^2}{(m+1)}= (m+1)^{2-1} =(m+1)^1= m+1$

A divisão do 3º termo pelo 2º termo volta a dar ( m + 1 )

Sim , PG de razão ( m + 1 )

c )

$\dfrac{1}{60} :\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{60} *\dfrac{6}{1}=\dfrac{1*6}{60*1} =\dfrac{6}{60}= \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{6000} :\dfrac{1}{60} =\dfrac{1}{6000} *\dfrac{60}{1} =\dfrac{60}{6000} =\dfrac{60:60}{6000:60} =\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{100}\neq \dfrac{1}{10}$

Logo não é PG.

Bons estudos.

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( * )  multiplicação     ( / ) divisão     ( : ) divisão     ( ≠ )   diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Explicação passo a passo:

Para que as sequências sejam uma P.G., divida o termo, a partir do segundo, pelo ser antecessor. O resultado q (razão) tem que ser o mesmo.

$a)$ $(4, 12, 36)$

   $\frac{12}{4}=3$

   $\frac{36}{12}=3$

   A sequência é uma P.G., pois a razão  $q=3$

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$b)$ $(3, 3m+3, 3m^{2}+6m+3)$

   $\frac{3m+3}{3}$

   coloque o termo comum 3 em evidência

   $\frac{3(m+1)}{3}=m+1$

   $\frac{3m^{2}+6m+3}{3m+3}$

   vamos fatorar o numerador;

   divida a equação por 3

   $3m^{2}+6m+3=3(m^{2}+2m+1)$

   sabendo que m² e 1 são quadrados perfeitos, temos

   $\sqrt{m^{2}}=m$  ;  $\sqrt{1}=1$

   multiplique m e 1 por 2 e compare com o termo do meio da equação

   $2$ · $m$ · $1=2m$

   daí, temos:  $(m+1).(m+1)=(m+1)^{2}$

   agora vamos fatorar o denominador, colocando o fator comum 3 em

   evidência

   $3m+3=3(m+1)$

   substitua

   $\frac{3m^{2}+6m+3}{3m+3}=\frac{3(m+1)^{2}}{3(m+1)}=m+1$

   

   A sequência é uma P.G., pois a razão  $q=m+1$

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$c)$ $(\frac{1}{6},\frac{1}{60},\frac{1}{600})$

   $\frac{\frac{1}{60}}{\frac{1}{6}}$

   divisão de frações: repita a primeira fração (numerador) e

   multiplique pelo inverso da segunda fração (denominador)

   $\frac{\frac{1}{60}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{60}.\frac{6}{1}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$

   $\frac{\frac{1}{600}}{\frac{1}{60}}=\frac{1}{600}.\frac{60}{1}=\frac{60}{600}=\frac{1}{10}$

   A sequência é uma P.G., pois a razão  $q=\frac{1}{10}$