Question

Verifique se os pontos são colineares(alinhados) nos seguintes casos:

a) A(–2, 4), B(1, 1) e C(2, 0​

Answer 1

Resposta:

Os pontos A = (2,4), B = (3,7) e C = (5,13) são colineares; Os pontos A = (3,8), B = (3,4) e C = (3,-1) são colineares; Os pontos A = (4,2), B = (4,7) e C = (1,3) não são colineares; Os pontos A = (5,1), B = (3,3) e C = (0,4) não são colineares.

Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, vamos determinar as equações das retas que passam pelos pontos A e B dados em cada item.

Depois, vamos verificar se o ponto C pertence ou não à reta.

Vale lembrar que a equação da reta é igual a y = ax + b.

a) Dados os pontos A = (2,4) e B = (3,7), temos que:

{2a + b = 4

{3a + b = 7.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 4 - 2a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + 4 - 2a = 7

a = 3.

Consequentemente:

b = 4 - 2.3

b = 4 - 6

b = -2.

Logo, a equação da reta é y = 3x - 2.

Substituindo o ponto C = (5,13), obtemos:

13 = 3.5 - 2

13 = 15 - 2

13 = 13.

Portanto, os pontos são colineares.

b) Dados os pontos A = (3,8), B = (3,4) e C = (3,-1), observe que as coordenadas x são iguais a 3.

Sendo assim, podemos afirmar que eles são colineares e a equação da reta é x = 3.

c) Note que os pontos A = (4,2) e B = (4,7) possuem coordenada x iguais a 4. Já o ponto C = (1,3) não possui.

Então, os três pontos não são colineares.

d) Dados os pontos A = (5,1) e B = (3,3), temos que:

{5a + b = 1

{3a + b = 3.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - 5a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + 1 - 5a = 3

-2a = 2

a = -1.

Consequentemente:

b = 1 - 5.(-1)

b = 1 + 5

b = 6.

Ou seja, a equação da reta é y = -x + 6.

Substituindo o ponto C = (0,4), obtemos:

4 = -0 + 6

4 = 6.

Isso não é verdade. Logo, os pontos não são colineares.

Exercício semelhante: brainly.com.br/tarefa/55165

Explicação passo-a-passo:

MARQUE A MINHA RESPOSTA COMO A MELHOR VAI ME AJUDAR MUITO OBRIGADAAA

Answer 2

Resposta:

para que tres pontos sejam colineares o determinate deles tem que dar igual a 0

Explicação passo a passo:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&4&1\\1&1&1\\2&0&1\end{array}\right]$ = 0

((-2 * 1 *1)+(4 *1 * 2)+(1*1*0)) - ((2+4)= 0

-2+8-6=0 LOGO ESSES TRÊS PONTOS SÃO COLINEARES.