Question

verifique se os pontos indicados em cada item determinam um triângulo

A) A (-4,5) B (2,-1) e C (5,1)

B) D (-7,-8) E (-1,-4) e F (4,-3)​

Answer 1

a resposta está na imagem

Answer 2

Nos dois itens indicados, os pontos determinam um triângulo, pois eles não são colineares.

Pontos não colineares

Três pontos formarão um triângulo se eles não forem colineares, ou seja, se não pertencerem à mesma reta, se não estiverem alinhados.

Quando são colineares, o determinante da matriz formada pelos pontos é igual a zero. Então, basta verificar se esse determinante é diferente de zero. Se for, os pontos formarão um triângulo.

a)

$\left[\begin{array}{ccc}-4&5&1\\2&-1&1\\5&1&1\end{array}\right]$

Pela Regra de Sarrus:

$\left|\begin{array}{ccc}-4&5&1\\2&-1&1\\5&1&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}-4&5\\2&-1\\5&1\end{array}\right|$

Diagonal principal

(-4)·(-1)·1 + 5·1·5 + 1·2·1 = 4 + 25 + 2 = 31

Diagonal secundária

1·(-1)·5 + (-4)·1·1 + 5·2·1 = - 5 - 4 + 10 = 1

Determinante

31 - 1 = 30

Como o determinante foi diferente de zero, esses pontos formam um triângulo.

b)

$\left[\begin{array}{ccc}-7&-8&1\\-1&-4&1\\4&-3&1\end{array}\right]$

Pela Regra de Sarrus:

$\left|\begin{array}{ccc}-7&-8&1\\-1&-4&1\\4&-3&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}-7&-8\\-1&-4\\4&-3\end{array}\right|$

Diagonal principal

(-7)·(-4)·1 + (-8)·1·4 + 1·(-1)·(-3) = 28 - 32 + 3 = - 1

Diagonal secundária

1·(-4)·4 + (-7)·1·(-3) + (-8)·(-1)·1 = - 16 + 21 + 8 = 13

Determinante

- 1 + 13 = 12

Como o determinante foi diferente de zero, esses pontos formam um triângulo.

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