Verifique se os pontos estão alinhados caso negativo, determine a área do triângulo A(5,9);B(4,7);C(3,6)
Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,3);B(6,11)
Como -4 e 3 são duas raízes da educação X⁴+3X³-10x²-24X+0=0
Soluções para a tarefa
A área do triângulo é igual a 1/2.
Podemos encontrar uma equação da reta que passa por A e B e verificar se C passa por essa reta:
9 = 5a + b
7 = 4a + b
Subtraindo as equações:
2 = a
b = -1
Sendo y = 2x - 1, substituindo o ponto C, temos:
6 = 2.3 - 1
6 = 5
Os pontos não estão alinhados, logo, a área do triângulo será dada pela metade do determinante da matriz abaixo:
5 9 1
4 7 1 = (5.7.1) + (9.1.3) + (1.4.6) - (3.7.1) - (6.1.5) - (1.4.9) = -1
3 6 1
A = (1/2).|D|
A = (1/2) . |-1|
A = 1/2
Da mesma forma, podemos encontrar a equação da reta:
3 = 2a + b
11 = 6a + b
Subtraindo as equações:
8 = 4a
a = 2
b = -1
A equação é y = 2x - 1.
Basta substituir -4 e 3 e verificar se a equação confere:
(-4)⁴ + 3.(-4)³ - 10.(-4)² - 24(-4) + 0 = 0
256 - 192 - 160 + 96 = 0
0 = 0
3⁴ + 3.3³ - 10.3² - 24.3 + 0 = 0
81 + 81 - 90 - 72 = 0
0 = 0
Ambas são raízes da equação.