Verifique se os pontos estão alinhados. a) A(2,4), B(1,2) e C(3,6) b) A(1,3), B(2,1) e C(0,0) c) A(0,0), B(2,4) e C(1,1)
Soluções para a tarefa
Sim estão alinhados.
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Os pontos A ( 1 , 2 ), B ( 2 , 4 ) e C ( 5 , 10 ) estão alinhados?
Resolução:
Embora se possa verificar através da representação gráfica dos três pontos, exista uma outra maneira de descobrir se estão ou não alinhados.
À custa de uma matriz onde entram as coordenadas dos três pontos.
Se o determinante ( det. ) dessa matriz for nulo, então estão alinhados.
Usando a regra de Sarrus, acrescenta-se ao lado direito da matriz, as duas primeiras colunas.
| 1 2 1 | 1 2 |
| 2 4 1 | 2 4 |
| 5 10 1 | 5 10 |
Calcula-se o determinante:
| 1 . . | . . |
| . 4 . | . . |
| . . 1 | . . |
det = ( 1 * 4 * 1 ) + ...
| . 2 | |
| . . 1 | |
| . . . | 5 |
det= ( 1 * 4 * 1 ) + ( 2 * 1 * 5 ) + ...
| . . 1 | . . |
| . . . | 2 . |
| . . . | 10 |
det= ( 1 * 4 * 1 ) + ( 2 * 1 * 5 ) + ( 1 * 2 * 10 ) - ...
| . . 1 | . . |
| . 4 . | . . |
| 5 . . | . . |
det = ( 1 * 4 * 1 ) + ( 2 * 1 * 5 ) + ( 1 * 2 * 10 ) - ( 1 * 4 * 5 ) - ...
| . . . | 1 . |
| . . 1 | . . |
| . 10 . | . . |
det = ( 1 * 4 * 1 ) + ( 2 * 1 * 5 ) + ( 1 * 2 * 10 ) - ( 1 * 4 * 5 ) - ( 1 * 1 * 10 ) - ...
| . . . | . 2 |
| . . . | 2 . |
| . . 1 | . . |
det = ( 1 * 4 * 1 ) + ( 2 * 1 * 5 ) + ( 1 * 2 * 10 ) - ( 1 * 4 * 5 ) - ( 1 * 1 * 10 ) -
- ( 2 * 2 * 1 )
det = 4 + 10 + 20 - 20 - 10 - 4 = 0
Determinante igual a zero.
Os três pontos estão alinhados.
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
a) A(2,4), B(1,2) e C(3,6)
b) A(1,3), B(2,1) e C(0,0)
c) A(0,0), B(2,4) e C(1,1)