Question

Verifique se os pontos estão alinhados A(-2,3) B(4,-5) C(6,7)

Answer 1

Se estiverem alinhados (colineares) o determinante mostrado a seguir deve valer 0 (zero):

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|$

Substituindo as coordenadas dos pontos no determinante, temos:

$\left|\begin{array}{ccc}-2&3&1\\4&-5&1\\6&7&1\end{array}\right|~=~(~(-2).(-5).1+4.7.1+6.3.1~)-(~1.(-5).6+1.7.(-2)+1.3.4~)\\\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}-2&3&1\\4&-5&1\\6&7&1\end{array}\right|~=~(~10+28+18~)-(~-30-14+12~)\\\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}-2&3&1\\4&-5&1\\6&7&1\end{array}\right|~=~(~56~)-(~-32~)\\\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}-2&3&1\\4&-5&1\\6&7&1\end{array}\right|~=~\boxed{88~\ne~0}$

Resposta: Não, os ponto não estão alinhados.