Question

Verifique se os pontos estão alinhados:
a) (2,1), (7,-7) e (3,1)
b) (0,4), (4,0) e (2,-2)
c) (1,5), (-3,2) e (-7,1)
d) (6,12), (-5,-8) e (0,4)
e) (-2,3), (0,0) e (6,-9)

Answer 1

Resposta:

Chamaremos cada ponto de A, B e C. Da esquerda pra direita e faremos os vetores AB e BC. Se o determinante dos pontos for igual a 0, temos pontos alinhados.

a) A(2,1), B(7,-7) e C(3,1)

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\7&-7&1\\3&1&1\end{array}\right]$ = -14+3+7-(-21+2+7) -16, Logo não são alinhados.

b) (0,4), (4,0) e (2,-2)

$\left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\4&0&1\\2&-2&1\end{array}\right]$ = 8-8+16 = 16 , Logo não são alinhados

c) (1,5), (-3,2) e (-7,1)

$\left[\begin{array}{ccc}1&5&1\\-3&2&1\\-7&1&1\end{array}\right]$ = 2-35-3-(-14+1-15) = 8, Não são alinhados.

d) (6,12), (-5,-8) e (0,4)

det = -32

Não são alinhados

e) (-2,3), (0,0) e (6,-9)

det = 18-(+18) = 18-18 = 0

Os pontos estão alinhados.

Answer 2

Com o estudo sobre alinhamento de três pontos temos que a)Não estão, Não estão, c)Não estão, d)Não estão e)Estão

Condição de alinhamento de três pontos

Sendo A(Xa,Ya), B(Xb, Yb) e C(Xc, Yc) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se

• $\left| \begin{array}{rcr}Xa & Ya & 1 \\ Xb & Yb & 1\\ Xc & Yc & 1\end{array} \right|=0$

Sendo assim podemos resolver o exercício proposto

a)Inicialmente, calculamos o seguinte determinante

$D=\left| \begin{array}{rcr}2 & 1 & 1 \\ 7 & -7 & 1\\ 3 & 1 & 1\end{array} \right|$

Calculando o determinante, temos que D = 8 ≠ 0 e portanto não estão alinhados.

b)Inicialmente, calculamos o seguinte determinante

$D=\left| \begin{array}{rcr}0 & 4 & 1 \\ 4 & 0 & 1\\ 2 & -2 & 1\end{array} \right|$

Calculando o determinante, temos que D = -16 ≠ 0 e portanto não estão alinhados.

c)Inicialmente, calculamos o seguinte determinante

$D=\left| \begin{array}{rcr}1 & 5 & 1 \\ -3 & 2 & 1\\ -7 & 1 & 1\end{array} \right|$

Calculando o determinante, temos que D = 34 ≠ 0 e portanto não estão alinhados

d)Inicialmente, calculamos o seguinte determinante

$D=\left| \begin{array}{rcr}6 & 12 & 1 \\ -5 & -8 & 1\\ 0 & 4 & 1\end{array} \right|$

Calculando o determinante, temos que D = -32 ≠ 0 e portanto não estão alinhados

e)Inicialmente, calculamos o seguinte determinante

$D=\left| \begin{array}{rcr}-2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1\\ 6 & -9 & 1\end{array} \right|$

Calculando o determinante, temos que D =  0 e portanto  estão alinhados

Saiba mais sobre alinhamento de pontos:https://brainly.com.br/tarefa/21142460

#SPJ3