Question

verifique-se os pontos estão alinhados A(1,4) e B(2,-5) e C(3,1)​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉

Para saber se os pontos estão alinhados, temos que montar uma matriz (3x3) com as coordenadas dos três pontos, após isso devemos realizar o cálculo do DETERMINANTE dessa matriz, o resultado do mesmo deve ser igual a "0", caso contrário, não estarão alinhados.

A estrutura dessa matriz é dada por:

$\begin{bmatrix} \sf \: xa& \sf \: ya& \sf1\\ \sf \: xb& \sf \:yb& \sf1 \\ \sf xc& \sf \: yc& \sf1\end{bmatrix} = \sf 0$

Como eu havia dito, ela é composta pela coordenada dos três pontos, sabemos que uma coordenada possui o valor para a abscissa e ordenada:

Coordenada(abscissa, ordenada)

Isso é justamente a representação dos elementos Xa, Ya...., tendo conhecimento disso, vamos organizar esses valores para facilitar a substituição no DETERMINANTE.

$\begin{cases} \sf A(1,4) \rightarrow xa = 1 \: \: \: ya = 4 \\ \sf B(2,-5) \rightarrow xb= 2 \: \: \: \: yb = - 5 \\ \sf C(3,1) \rightarrow xc = 3 \: \: \: \: yc = 1\end{cases}$

Agora vamos substituir e calcular o DETERMINANTE, para isso você escolhe o método que for mais conveniente para você, no meu caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix} \sf \: 1& \sf \: 4& \sf1\\ \sf \: 2& \sf \: - 5& \sf1 \\ \sf 3& \sf \: 1& \sf1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix} \sf \: 1& \sf 4\\ \sf \: 2& \sf \: - 5\\ \sf 3& \sf \: 1\end{bmatrix}= \sf 0 \\ \\ \sf 1.( - 5).1 + 4.1.3 + 1.2.1 - (3.( - 5).1 + 1.1.1 + 1.2.4) = 0 \\ \sf - 5 + 12 + 2 - ( - 15 + 1 + 8) = 0 \\ \sf 9 - ( - 6) = 0 \\ \sf 9 + 6 = 0 \\ \sf 15 = 0$

O valor foi diferente de 0, então a resposta é:

Não estão alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️