Question

Verifique se os pontos abaixo são ou não colineares (alinhados) A(5,2) B(12,9)e C(7,4)​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para saber se os pontos estão alinhados (colineares), vamos ter que fazer um determinante com os números das coordenadas, esse determinante tem que ter como resultado 0, caso contrário, não estarão alinhados.

I) Estrutura do Determinante

| Xa. Ya. 1 |

Det →. | Xb. Yb. 1 |

| Xc. Yc. 1 |

II) Substituição dos dados no (Det).

A(5,2) B(12,9). C(7,4)

Xa → 5 Xb → 12 Xc → 7

Ya → 2 Yb → 9 Yc → 4

Irei resolver o Determinante, através do método da borboleta.

7 1

| 5 2 1 |

Det → | 12 9 1 |

| 7 4 1 |

5 1

Diagonal Principal - Diagonal Secundária = 0

7.2.1 + 5.9.1 + 12.4.1 - (12.2.1 + 7.9.1 + 5.4.1) = 0

14 + 45 + 48 - 24 - 63 - 20 = 0

107 - 107 = 0

0 = 0

Quando o resultado é dessa forma, quer dizer que sim, os pontos são alinhados.

Reposta: Sim, os pontos A,B e C são alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️