Question

verifique se os pontos a seguir estão alinhados (0,4) (4,0) e (2,-2)

Answer 1

Bom dia,

Vamos dar nomes aos pontos

P ( 0 ; 4 )

Q ( 4 ; 0 )

R  ( 2 ; 2 )

1 º Calcular a equação da reta que passa em ( 0 ; 4 ) e ( 4 ; 0 )

é uma reta do tipo

y = mx +b      função afim

m é o coeficiente angular

b  é o coeficiente linear

m =  ( YQ - YP ) / ( XQ - XP)

Por palavras :

subtraem-se as ordenadas dos pontos Q e P

o resultado vai ser dividido pela

subtração das abcissas dos pontos Q e P

m =  ( YQ - YP ) / ( XQ - XP)

m = ( 0 - 4 ) / ( 4 - 0 )

m = ( - 4) / 4 

m = -1

A da reta ficava então  :

y = - 1 * x + b

y = - x + b   mas falta saber o b

Agora pegamos nas coordenadas de um dos pontos P ou Q
e substituímos na equação 

Escolhamos o ponto P  ( 0 ; 4 )

a equação da reta fica

4 = - 0 + b

b = 4

Está pronta a equação da reta       y = - x + 4

Agora vamos substituir as coordenadas do ponto R ( 2 , 2 ) na equação da reta

2 = - 2 + 4

2 = 2    condição verdadeira, o ponto R ( 2 , 2 ) pertence à reta aonde estão os pontos P e Q 

Resposta : os pontos ( 0 ; 4 )  ;  ( 4 ; 0 )   e   ( 2 ; 2 ) estão alinhados

Nota 1 - há mais maneiras de resolver este problema. Escolhi esta porque dá para estudar toda a matéria de equações tipo  y = m * x  + b

Nota 2 - quando o m < 0 , como neste caso em que m = - 1  a reta
representa uma função decrescente e o gráfico dela mostra uma reta inclinada para a esquerda

Nota 3 - o contrário acontece quando m > 0

Nota 4 - se numa reta deste género conheceres o ponto ( 0 ; qualquer valor)  este " qualquer valor " é o b , o coeficiente linear.
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Sinal ( * )  multiplicação    e     Sinal ( / )  divisão
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Se tiver dúvidas escreva um comentário ou mande uma mensagem.

Espero ter ajudado. Bom estudo