Question

Verifique se os pontos A,B e C estão alinhados quando:a) A(-2,6), B(4,8) e C(1,7)b) A(-1,3), B(2,4) e C(-4,10)

Answer 1

Primeiro monte a determinante colocando os pares ordenados na primeira e segunda coluna e complete a terceira coluna com o número 1. Veja abaixo. 

|-2..6..1| 
|.4..8..1| 
|.1..7..1| 

..1..7..1 <-- repita a última linha da determinante aqui 
|-2..6..1| 
|.4..8..1| 
|.1..7..1| 
.-2..6..1 <-- repita a primeira linha da determinante aqui 

Agora é só multiplicar na diagonal 
Quando a multiplicação for na diagonal para baixo mantém o sinal 
Quando a multiplicação for na diagonal para cima muda o sinal 

1*6*1 + (-2)*8*1 +4*7*1 - 4*6*1 - 1*8*1 - (-2)*7*1 
6 - 16 + 28 - 24 - 8 + 14 
0 

Como o resultado da determinante foi 0 (zero) os pontos são alinhados. 

B)

| –1 3 1 | 
| 2 4 1 | 
| –4 10 1 | 

Logo, pelo Teorema de Sarrus, repete a primeira e a segunda coluna e multiplica as diagonais, sendo negativas as secundárias e positivas as primárias. Não vou usar o teorema de Sarrus aqui, vou fazer direto: 
Det = – 4 – 12 + 20 + 16 + 10 – 6 
Det = 24 <<< então, os pontos não estão alinhados, podendo ser vértices de um triângulo.