Question

Verifique se os pontos A,B e C estão alinhados quando:
a) A(0,2 ), B(-3, 1) e C(4,5) 

b) Os pontos A(x, 3), B(-2, -5) e C(-1, -3) são colineares. Determine o valor de x.

Answer 1

a)
|  0  -3   4    0 | 
|  2   1   5    2 |  = multiplique cruzado de ambos lados 
0-15+8-(-6+4+0)=-15+8+6-4=-19+14=-5 
nao e uma reta pois nao resultou em 0

B)
|  x   -2    -1   x |
|  3   -5    -3   3 | = -5x+6-3-(-6+5-3x) = -5x+6-3+6-5+3x
-2x+4=0
-2x  (-1)=-4   (-1)=2x =4
x=2 

Answer 2

A respeito do alinhamento dos pontos A, B e C:

• Alternativa A: Os pontos A (0, 2), B (-3, 1) e C (4, 5) não estão alinhados.
• Alternativa B: O valor de x que faz com que os  A (x, 3), B (-2, -5) e C (-1, -3) estejam alinhados é igual a 2.

Como verificar o alinhamento de três pontos

Três pontos são considerados alinhados quando todos pertencem a mesma reta. Para verificar se os pontos estão alinhados temos que montar uma matriz 3x3 onde:

• A 1ª coluna são as abcissas dos pontos.
• A 2ª coluna são as ordenadas dos pontos.
• A 3ª coluna é coluna de números 1.

Em seguida é verificado se o determinante desta matriz é igual a 0:

$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] = 0$

Alternativa A

Queremos verificar se os pontos A (0, 2), B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados, para isso calculamos o determinante da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-3&1&1\\4&5&1\end{array}\right]$

Aplicando a regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-3&1&1\\4&5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}0&2\\-3&1\\4&5\end{array}\right]$

Det = [(0*1*1) + (2*1*4) + (1*(-3)*5)] - [(4*1*1) + (5*1*0) + (1*(-3)*2)]

Det = (0 + 8 - 15) - (4 + 0 - 6)

Det = -7 - (-2)

Det = -7 + 2

Det = -5

Como o determinante é diferente de zero, estes pontos não são alinhados.

Alternativa B

Queremos calcular o valor de x sabendo que os pontos A (x, 3), B (-2, -5) e C (-1, -3) são colineares, ou seja, estão alinhados, para isso calculamos o determinante da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}x&3&1\\-2&-5&1\\-1&-3&1\end{array}\right] = 0$

Aplicando a regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccc}x&3&1\\-2&-5&1\\-1&-3&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x&3\\-2&-5\\-1&-3\end{array}\right]$

[(x*(-5)*1) + (3*1*(-1)) + (1*(-2)*(-3)] - [((-1)*(-5)*1) + ((-3)*1*x) + (1*(-2)*3)] = 0

(-5x -3 + 6) - (5 - 3x - 6) = 0

-5x + 3 - (-3x - 1) = 0

-5x + 3 + 3x + 1 = 0

-2x + 4 = 0

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Para saber mais sobre geometria analítica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20558054

brainly.com.br/tarefa/5801432

brainly.com.br/tarefa/32360412

#SPJ2