Question

Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados nós seguintes casos:
A ( 2,3) B ( 2, -4) e C ( 2, -1) ​

Answer 1

Para ver se os pontos estão alinhados, o determinante da seguinte matriz deve ser igual a 0:

$\left[\begin{array}{ccc}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\2&-4&1\\2&-1&1\end{array}\right]$

Esse determinante pode ser calculado de diversas maneiras, irei usar o teorema de Laplace.

$2\left[\begin{array}{cc}-4&1\\-1&1\end{array}\right] - 3\left[\begin{array}{cc}2&1\\2&1\end{array}\right] + 1\left[\begin{array}{cc}2&-4\\2&-1\end{array}\right]$

$2[-4 - (-1)] - 3[2 - (2)]+ 1[-2 - (-8)]$

$2[-4 + 1] - 3[2 - 2]+ 1[-2 + 8]$

$2[-3] - 3[0]+ 1[6]$

$-6 +6 = 0$

Logo, os pontos estão alinhados.