Question

verifique se os pontos a b e c estão alinhados aos seguintes casos: a) A(2,1), B(3,2) e C( 0-1)

Answer 1

Os pontos A, B e C estão alinhados.

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Uma das condições para o alinhamento de três pontos é que o determinante da matriz M₃ₓ₃ formado por seus pares ordenados seja zero:

$Det(\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right] )=0$

Verificando com os pontos A(2, 1), B(3, 2) e C(0, -1)

$M=\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\3&2&1\\0&-1&1\end{array}\right] \\\\\\Det(M)=2*2*1+3*(-1)*1+1*1*0-(0*2*1+1*3*1+1*(-1)*2)\\\\Det(M)=4-3+0-(0+3-2)\\\\Det(M)=4-3-3+2\\\\Det(M)=0$

Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados (são colineares).

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